بخش پذیری (مرحله اول سی و یکمین المپیاد ریاضی کشور- سوال 16):
جمع صورت و مخرج چند تا از کسرهای ( 1/90 , 2/90 , 3/90 , … , 90/90) بعد از ساده کردن بر 3 بخشپذیر است؟
پاسخ: 3 کسر (9/90 , 18/90 , 45/90)
اول باید از 1 تا 90 تمام مقسوم علیه های 90 را پیدا کنیم.
{A(90) = {1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90
حال باید اعدادی را دو به دو باهم جمع بزنیم که بر 3 بخشپذیر هستند.
مثال: {1+2, 1+5, 2+10, 3+6, …} = B
این کار را تا آخرین عدد انجام می دهیم. این اعداد ساده ترین حالت صورت و مخرج است. برای مثال 2+1 را در نظر می گیریم. حال عدد بزرگتر را مخرج و عدد کوچکتر را صورت در نظر می گیریم و به صورت رو به رو عمل می کنیم.
حال اعداد مجموعه B را به همین صورت در برابری مخرج 90 قرار می دهیم و X را بدست می آوریم.
برچسب ها : بخشپذیری ,
